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在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ.(1)设M(x,y)为曲线C上
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更新时间:2024-05-01 17:26:48
问题描述:

在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为

x=tcosαy=1+tsinα(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ.

(1)设M(x,y)为曲线C上的任意一点,求x+y的取值范围;

(2)若直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|的最小值.

曹安照回答:
  (1)由ρcos2θ=4sinθ,得(ρcosθ)2=4ρsinθ,把x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式,得x2=4y,∴曲线C的直角坐标方程为x2=4y,∵M(x,y)为曲线C上的任意一点,∴x+y=x+14x2=14(x+2)2-1≥-1,∴x+y的取值范围是[-...
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