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设全集U=R,集合A=﹛x|x²﹢ax﹣12=0﹜,B=﹛x|x²﹢bx﹢b²﹣28﹜,若A∩﹙cuB﹚=﹛2﹜求实数a,b的值
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更新时间:2024-04-17 22:17:48
问题描述:

设全集U=R,集合A=﹛x|x²﹢ax﹣12=0﹜,B=﹛x|x²﹢bx﹢b²﹣28﹜,若A∩﹙cuB﹚=﹛2﹜

求实数a,b的值

景劲回答:
  由A∩B的补集={2},2在集合A中,2不在集合B中.   所以,2是方程x^2+ax-12=0的根,得:a=4.   此时,方程x^2+2x-12=0的根是-6,2,所以,A={-6,2}.   由A∩B的补集={2},得-6不在集合B的补集中,所以-6属于集合B.   所以,-6是方程x^2+bx+b^2-28=0的根,得:b^2-6b+8=0,得b=2或4.   b=2时,解得B={-6,4},满足已知条件.   b=4时,解得B={-6,2},与A∩B的补集={2}矛盾.   综上,a=4,b=2
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