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最近发现做大学的数学题,高中知识不是很牢固啊.求教求教.已知f(x)是周期为5的连续函数.它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)且f(x)在x=1处可导.求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切
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更新时间:2024-04-17 21:13:48
问题描述:

最近发现做大学的数学题,高中知识不是很牢固啊.求教求教.

已知f(x)是周期为5的连续函数.它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x)且f(x)在x=1处可导.求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.由第一个条件我求出来了f(6)=0啊.但是第二个f(x)在x=1处可导这个条件我感觉知道怎么用但是做不出来了.求教啊.

梁业伟回答:
  f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x)中由于f(x)是连续函数,因此当x→0时有f(1+sinx)=f(1-sinx)=f(1)有f(1)=0由f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+α(x)两边同时除以sinx在x→0时有lim(f(1+sinx)-3f(1-sinx))/sinx=lim8x/sin...
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