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【如图,己知E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD的棱AB、BC、CD、DA的中点.①求证:E、F、G、H四点共面②若四边形EFGH是矩形,求证,AC⊥BD.】
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更新时间:2024-04-17 22:21:31
问题描述:

如图,己知E、F、G、H分别是三棱锥A-BCD的棱AB、BC、CD、DA的中点.

①求证:E、F、G、H四点共面

②若四边形EFGH是矩形,求证,AC⊥BD.

冯奇峰回答:
  证明:①依题意,EH为△ABD的中位线,   ∴EH∥BD,   同理GF∥BD,   ∴四边形EFGH为平行四边形,   ∴E、F、G、H四点共面;   ②由①可知,EH∥BD、GF∥BD,   ∵四边形EFGH是矩形,   ∴EH⊥AD、GF⊥CD,   ∴BD⊥AD、BD⊥CD,   ∴BD⊥平面ACD,   ∴AC⊥BD.
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