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y=sinxcosx+(cosx)^2y=4+4sinx-(cosx)^2最大最小值及此时x的值y=sinxcosx+(cosx)^2y=4+4sinx-(cosx)^2两个函数的最大最小值及此时x的值
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更新时间:2024-05-08 19:24:45
问题描述:

y=sinxcosx+(cosx)^2y=4+4sinx-(cosx)^2最大最小值及此时x的值

y=sinxcosx+(cosx)^2

y=4+4sinx-(cosx)^2

两个函数的最大最小值及此时x的值

陆磊回答:
  y=sinxcosx+(cosx)^2   =1/2*sin2x+1/2*(1+cos2x)   =1/2sin2x+1/2cos2x+1/2   =√2/2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)+1/2   =√2/2sin(2x+π/4)   当2x+π/4=2kπ+π/2,k∈Z   即x=kπ+π/8,k∈Z时,   ymax=√2/2+1/2   当2x+π/4=2kπ-π/2,k∈Z   即x=kπ-3π/8,k∈Z时,   ymin=-√2/2+1/2   y=4+4sinx-(cosx)^2   =4+4sinx-(1-sin²x)   =sin²x+4sinx+3   =(sinx+2)²-1   ∵-1≤sinx≤1   ∴当sinx=-1,即x==2kπ-π/2,k∈Z   ymin=0   当sinx=1,即x=2kπ+π/2,k∈Z   ymax=8
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