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问一道关于平面向量的数学题在直角坐标系x0y中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且OC向量的模=2,则OC向量=______添坐标的,
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更新时间:2024-05-04 14:26:27
问题描述:

问一道关于平面向量的数学题

在直角坐标系x0y中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且OC向量的模=2,则OC向量=______

添坐标的,

李学龙回答:
  设C(x,y)   因为oc向量的模=2,有根号下x的平方+y的平方=2   所以x的平方+y的平方=4…(1)   又因为c点在∠AOB的平分线上,所以∠BOC=∠COA   COS∠BOC=COS∠COA   又因为COS∠BOC=OB向量与OC向量的数量积除OB向量的模乘OC向量的模   由已知得COS∠BOC=-3x+4y除5倍根号下x的平方+y的平方   另COS∠COA=OA向量与OC向量的数量积除OA向量的模乘OC向量的模   由已知得COS∠COA=y除根号下x的平方+y的平方   又COS∠BOC=COS∠COA   所以-3x+4y除5倍根号下x的平方+y的平方=y除根号下x的平方+y的平方   即-3x+4y=5y   y=-3x…(2)   将2式带入1式得   x平方+9x平方=4   解得x=正负5分之根号10   因为OC是∠AOB的平分线所以x小于0   x=-5分之根号10   带入2式   y=5分之3倍根号10
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