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已知直线x-9y-8=0与曲线C:y=x3-mx2+3x相交于A,B两点,且曲线C在A,B两点处的切线平行,则实数m的值为()A.4或-3B.4或-3或1C.1或3D.3
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更新时间:2024-05-09 13:22:07
问题描述:

已知直线x-9y-8=0与曲线C:y=x3-mx2+3x相交于A,B两点,且曲线C在A,B两点处的切线平行,则实数m的值为()

A.4或-3

B.4或-3或1

C.1或3

D.3

蔡美富回答:
  由y=x3-mx2+3x,得y′=3x2-2mx+3,   设A(x1,y1),B(x2,y2),   则曲线C在A,B处的切线的斜率分别为3x12-2mx1+3,   3x22-2mx2+3,   ∵曲线C在A,B处的切线平行,   ∴3x12-2mx1+3=3x22-2mx2+3,   令3x12-2mx1+3=3x22-2mx2+3=t,   ∴x1,x2是方程3x2-2mx+3-t=0的两个根,   则x1+x2=23
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