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证明(x+y+z)^2>3(xy+yz+zx)如题,不等式证明,
3人问答
更新时间:2024-05-04 13:14:18
问题描述:

证明(x+y+z)^2>3(xy+yz+zx)

如题,不等式证明,

黄鲜萍回答:
  (x+y+z)^2   =x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz>3(xy+yz+zx)   所以只要求证   x^2+y^2+z^2>xy+yz+zx   2(x^2+y^2+z^2)>2(xy+yz+zx)   (x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yz   所以x^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx   这个题要给出条件是:x,y,z>0且x,y,z不相互相等
普建涛回答:
  为什么(x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yzx^2+y^2+z^2>=xy+yz+zx这是用什么方法
黄鲜萍回答:
  x^2+y^2>=2xy是基本不等式(x^2+y^2)+(x^2+z^2)+(y^2+z^2)>=2xy+2xz+2yz化简后得到的2(x^2+y^2+z^2)>=2(xy+xz+yz)所以x^2+y^2+z^2>=xy+xz+yz
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