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【如图,抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C(0,3),与x轴的两个交点分别为A(-1,0)、B(3,0),顶点为D,连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛】
1人问答
更新时间:2024-05-12 14:15:01
问题描述:

如图,抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C(0,3),与x轴的两个交点分别为A(-1,0)、B(3,0),顶点为D,连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F。

(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得四边形PEDF为平行四边形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)设点P的横坐标为m,△BCF的面积为S,求S关于m的函数关系式及S的最大值。

陈永凤回答:
  (1)根据题意解得∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3。(2)存在理由如下:设直线BC的解析式是y=kx+b则解得∴直线BC的解析式是y=-x+3∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4∴抛物线对称轴是x=1,顶点D的坐标是...
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