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如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,D(m,m+4)为直线AB上一动点,过点D作x轴的垂线,垂足为点C,CD的延长线交抛物线于点E,连
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更新时间:2024-04-17 20:01:05
问题描述:

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,D(m,m+4)为直线AB上一动点,过点D作x轴的垂线,垂足为点C,CD的延长线交抛物线于点E,连接BE.

(1)点A的坐标为(___,___),点B的坐标为(___,___).抛物线的解析式为y=___;

(2)若点D只在线段AB上运动,且△DBE与△DAC相似,求m的值;

(3)若以点E、D、O、B为顶点的四边形是平行四边形,直接写出D点的坐标.

汪剑平回答:
  (1)在直线解析式y=x+4中,令x=0,得y=4;令y=0,得x=-4,∴A(-4,0),B(0,4).∵点A(-4,0),B(0,4)在抛物线y=-x2+bx+c上,∴-16-4b+c=0c=4,解得:b=-3,c=4,∴抛物线的解析式为:y=-x2-3x+4,故答案...
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