函数y=log2底（4x）乘log2底x在[1/4,4]的最大值和最小值,并写出x的值如题
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更新时间:2024-04-18 00:24:43
问题描述：
函数y=log2底（4x）乘log2底x在[1/4,4]的最大值和最小值,并写出x的值
如题
童天爵回答：
f(x)=log2(x)*log2(4x)
=log2x(log2x+log(2)4)
=log2x(log2x+2)
=(log2x)^2+2log2x
=(log2x+1)^2-1
1/4≤x≤4
所以-2≤log2x≤2
对称轴log2x=-1
在[-2,-1]上单调递减
在[-1,2]上单调递增
log2x=-1即x=1/2时最小值f(x)=-1
log2x=2即x=2^2=4时最大值f(x)=8
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