已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是弧BD的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E．（1）求证：AB•DA=CD•BE；（2）若点E在CB延长线上运动，点A在弧BD上运动，使切线EA变为割线EFA|其它问答-问答网

已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是弧BD的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E．（1）求证：AB•DA=CD•BE；（2）若点E在CB延长线上运动，点A在弧BD上运动，使切线EA变为割线EFA

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更新时间:2024-04-26 10:32:20

问题描述：

已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，A是弧BD的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E．

（1）求证：AB•DA=CD•BE；

（2）若点E在CB延长线上运动，点A在弧BD上运动，使切线EA变为割线EFA，其它条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）

陈凯江回答：

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　　（1）证明：连接AC∵A是BD的中点，∴AB＝AD．∵EA切⊙O于点A，点C在⊙O上，∴∠1=∠3=∠2∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABE=∠D∴△ABE∽△CDA∴ABCD＝BEDA∴AB•DA=CD•BE．（2）如图，具备条件BF=DA（BF=DA...

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