（2014•汕头二模）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，EB=3．（1）求证：DE⊥面ACD平面；（2）设AC=x，V（x）表示三棱锥B-ACE的体积，求函数V（x
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更新时间:2024-04-26 17:38:21
问题描述：
（2014•汕头二模）如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，EB=
3
（1）求证：DE⊥面ACD平面；
（2）设AC=x，V（x）表示三棱锥B-ACE的体积，求函数V（x）的解析式及最大值．
龙成回答：
（1）证明：∵四边形DCBE为平行四边形，∴CD∥BE，BC∥DE．
∵DC⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴DC⊥BC．
∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，且DC∩AC=C．
∴BC⊥平面ADC．
∵DE∥BC，∴DE⊥平面ADC；
（2）∵DC⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC．
在Rt△ABE中，AB=2，EB=3
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