已知函数f(x)=e^x-ax,其中a＞0若对一切x∈R，f（x)≥1恒成立，求a的取值集合
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更新时间:2024-04-24 23:57:58
问题描述：
已知函数f(x)=e^x-ax,其中a＞0
若对一切x∈R，f（x)≥1恒成立，求a的取值集合
龚艳冰回答：
由f'(x)=e^x-a=0得极小值点x=lna
它也是最小值
f(lna)=e^lna-alna=a-alna
因此须有a-alna>=1
令g(x)=x-xlnx-1
g'(x)=1-lnx-1=-lnx=0得x=1为极大值点，g(1)=0
因此有g(x)=0,只能取a=1
所以有a=1.
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