【一个表面涂满色的正方体,现将棱四等分,再把它切开变成若干个小正方体,问：其中三面都涂色的有多少个?两面都涂色的有多少个?只有一面涂色的多少个?各面都没有涂色的有多少个?一个表面】
1人问答
更新时间:2024-05-06 14:00:31
问题描述：
一个表面涂满色的正方体,现将棱四等分,再把它切开变成若干个小正方体,问：其中三面都涂色的有多少个?两面都涂色的有多少个?只有一面涂色的多少个?各面都没有涂色的有多少个?一个表面涂满色的正方体,现将棱n等分,再把它切开变成若干个小正方体,问：其中三面都涂色的有多少个?两面都涂色的有多少个?只有一面涂色的多少个?各面都没有涂色的有多少个
姜杰回答：
四等分：
总共4³=64个小正方体
三面涂色的：8个(各个顶点上)
两面涂色的：24个(各条棱上)
一面涂色的：24个(各个面上)
都没涂色的：8个(中间)
n等分：
三面涂色的：8个(各个顶点上)
两面涂色的：12(n-2)个(各条棱上)
一面涂色的：6(n-2)²个(各个面上)
都没涂色的：(n-2)³个(中间)
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