1,2an-2^n=Sn(1)2a1-2=S1=a1a1=2
n>=2时,2a(n-1)-2^n=S(n-1)(2)
(1)-(2):2an-2a(n-1)-2^(n-1)=anan=2a(n-1)+2^(n-1)an/2^n=a(n-1)/2^(n-1)+1/2
{an/2^n}是首项为1、公差为1/2的等差数列.an/2^n=1+(n-1)/2=n/2+1/2an=n*2^(n-1)+2^(n-1)
an-2^(n-1)=2^(n-1),所以{an-2^(n-1)}是首项为1、公比为2的等比数列.
2,ban-2^n=(b-1)Sn(3)ba1-2=(b-1)S1=(b-1)a1a1=2
n>=2时,ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)S(n-1)(4)
(3)-(4):ban-ba(n-1)-2^(n-1)=ban-anan=ba(n-1)+2^(n-1)
an+2^n/(b-2)=b[a(n-1)+2^(n-1)/(b-2)]
所以,{an+2^n/(b-2)}是首项为2+2/(b-2)、公比为b的等比数列.
an+2^n/(b-2)=[2+2/(b-2)]b^(n-1)an=[2+2/(b-2)]b^(n-1)-2^n/(b-2)(=1,2,3,……,)