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请教一条谷歌面试的数学题满足x1+x2+x3+x4=30,x1>=2,x2>=0,x3>=-5,x4>=8,求整数解的个数麻烦各位了,给出计算过程
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更新时间:2024-05-13 00:45:35
问题描述:

请教一条谷歌面试的数学题

满足x1+x2+x3+x4=30,x1>=2,x2>=0,x3>=-5,x4>=8,求整数解的个数

麻烦各位了,给出计算过程

陈茂林回答:
  x1+x2+x3+x4=30、x1-2≥0、x2≥0、x3+5≥0、x4-8≥0   设:   x1-2=y1、x2=y2、x3+5=y3、x4-8=y4   则:   y1+y2+y3+y4=25,其中y1、y2、y3、y4≥0   这样的话,这个问题就转化为排列组合中的“挡板法”可以解决的问题了.   将:25个1和三个▲放在一起,共28个元素,只要将▲在这28个位置上放好,也就意味着得到一组解.如:   1111111▲1▲▲11111111111111111   这样就表示:y1=7、y2=1、y3=0、y4=17   从而就得到x1、x2、x3、x4的值.   则所有的解的组数有:C(3,28)=3276组.
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