如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．

（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；

（2）如图2，当∠ABC=60゜时，求证：AF+EF=FB；

（3）如图3，当∠ABC=45゜时，若BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．