第5期二版参考答案 　　12.3等腰三角形(1) 　　1．D.2．C. 　　3．105°.4．75°. 　　5．设∠C＝α,则∠B＝∠CAD＝α,∠BDA＝∠BAD＝2α,于是α＋2α＋2α＝180°,解得α＝36°．故∠ADB＝72°. 　　6．80°,50°,50°或50°,65°,65°或130°,25°,25°. 　　7．（1）∵DA=DC,∴∠A=∠ACD=30°, 　　∴∠CDB=60°． 　　∵DB=DC,∴∠B=∠DCB=60°, 　　∴∠ACB=90°； 　　（2）∠ACB=90°； 　　（3）不论∠A等于多少度（小于90°）,∠ACB总等于90°. 　　12.3等腰三角形(2) 　　1．C.2．2cm.3．3. 　　4．连接CD．∵AD＝BC,AC＝BD,DC＝CD． 　　∴△ADC≌△BCD．∴∠ACD＝∠BDC． 　　∴OD＝OC. 　　5．6. 　　6．证明：在DC上截取DE＝DB,连接AE．则AB＝AE,∴∠B＝∠AEB．∵∠B＝2∠C,∴∠AEB＝2∠C． 　　∵∠AEB＝∠C＋∠EAC,∴∠C＝∠EAC． 　　∴AE＝EC．∴DC＝DE＋EC＝BD＋AB. 　　12.3等腰三角形(3) 　　1．150m.2．B.3．D.4．120°. 　　5．（1）∵△ABC为等边三角形, 　　∴∠B＝∠ACB＝60°,BC＝AC. 　　又∵BE＝CD． 　　∴△BCE≌△CAD(SAS)． 　　∴CE＝AD． 　　（2）由（1）得∠ECB＝∠DAC． 　　∴∠APE＝∠DAC＋∠ECA＝∠ECB＋∠ECA＝∠ACB＝60°. 　　6．(1)∵△ACD和△BCE都是等边三角形, 　　∴CA＝CD,CE＝CB,∠ACD＝∠BCE＝60°． 　　于是∠DCE＝60°．∠ACE＝∠DCB＝120°． 　　∴△ACE≌△DCB(SAS).∴AE＝DB. 　　(2)由第(1)问的结论得∠CAE＝∠CDB． 　　∵CA＝CD,∠ACG＝∠DCH＝60°． 　　∴△ACG≌△DCH(ASA)． 　　∴CG＝CH．而∠DCE＝60°． 　　∴△CGH是等边三角形. 　　12.3等腰三角形(4) 　　1．12.2．6cm.3.30. 　　4．过点P作PC⊥OB于点C． 　　∵PE⊥OA,OP平分∠AOB,∴PE＝PC． 　　∵PD‖OA,∴∠OPD＝∠POA． 　　∵∠POB＝∠POA,∴∠OPD＝∠POB．∴PD＝OD． 　　∴∠PDC＝∠AOB＝30°. 　　又∵OD＝4cm,∠PCD＝90°, 　　∴PC＝PD＝2cm．∴PE＝PC＝2cm. 　　5．(1)当∠BQP＝90°时,BQ＝BP． 　　即t＝(3－t),t＝1(s)； 　　(2)当∠BPQ＝90°时,BP＝BQ．即3－t＝t,t＝2(s)． 　　故当t＝1s或t＝2s时,△PBQ是直角三角形. 　　12．3测试题 　　基础巩固 　　1．C．2．B．3．B．4．C．5．B． 　　6．B．提示：设∠DCA＝α,则∠BCA＝∠A＝2α,在△DAC中,α＋2α＋120°＝180°,解得α＝20°．在△ABC中,∠B＝180°－4α＝100°． 　　7．480.8．50°或80°.9．15cm. 　　10．80．提示：△ABC≌△ADE．于是∠EAD＝∠CAB,∠EAC＝∠DAB．△ACE是等腰三角形． 　　11．在△ADE中, 　　∠DAE＝180°－(60°＋70°)＝50°． 　　∵CA＝CD,∠ADE＝60°, 　　∴∠DAC＝60°．∴∠EAC＝60°－50°＝10°． 　　∵BA＝BE,∠AED＝70°, 　　∴∠BAE＝70°． 　　∴∠BAC＝∠BAE＋∠EAC＝70°＋10°＝80°． 　　12．(1)∵BF＝CE,∴BC＝EF． 　　∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B＝∠E． 　　∵AB＝DE,∴△ABC≌△DEF. 　　(2)由第(1)问可知∠GFC＝∠GCF,∴GF＝GC． 　　13．证明：连接FA, 　　∵AB＝AC,∠A＝120°,∴∠B＝∠C＝30°． 　　∵EF垂直平分AC,∴FA＝FC. 　　于是∠FAC＝∠C＝30°,∠BAF＝90°． 　　在Rt△BAF中得,∵BF＝2FA．∴BF＝2CF． 　　14．证明：∵△ABC和△AQP都是等边三角形,∴∠BAC＝∠QAP＝60°．∴∠BAQ＝∠CAP． 　　∵AB＝AC,AQ＝AP, 　　∴△BAQ≌△CAP(SAS)． 　　∴∠ACP＝∠B＝60°＝∠BAC．∴AB‖PC． 　　15．过点D作DG‖AE交BC于点G．则∠DGB＝∠ACB． 　　∵AB＝AC,∴∠B＝∠ACB． 　　∴∠B＝∠DGB．∴DB＝DG． 　　∵BD＝CE,∴DG＝CE． 　　∵∠FDG＝∠FEC,∠DFG＝∠EFC, 　　∴△FDG≌△FEC．∴DF＝EF． 　　能力提高 　　1．D． 　　2．C．提示：两条对角线的交点P0满足条件．以AB为边向正方形内作等边三角形P1AB,则P1也满足条件．同理可作出P2、P3、P4．因此,在正方形内共可找到5个满足条件的点P(注：在正方形外还可以找到4个满足条件的点P)． 　　3．40°．提示：∠APQ＋∠AQP＝2(∠B＋∠C)＝2(180°－110°)＝140°． 　　4．①②③④．提示：连接AC,由SAS知△PCA≌△PCB,于是可知PC平分等腰三角形CAB的顶角,所以PC⊥AB． 　　5．过点A作AG⊥DE于点G,则 　　AG‖BC,∠FGA＝∠FEB,∠AFG＝∠BFE． 　　∵FA＝FB．∴△FAG≌△FBE． 　　∴FG＝FE＝3,AG＝BE＝4．