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【大学数学证明题.很简单,但是我做不出来==已知F(X)在区间【0,1】上连续,在(0,1)可导,且F(0)=1,F(1)=0,求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)=-F(ξ)/ξ】
1人问答
更新时间:2024-05-02 10:58:48
问题描述:

大学数学证明题.很简单,但是我做不出来==

已知F(X)在区间【0,1】上连续,在(0,1)可导,且F(0)=1,F(1)=0,求证:在(0,1)内至少存在一点ξ,使得F'(ξ)=-F(ξ)/ξ

梁晓庚回答:
  构造函数G(x)=xF(X),显然它在[0,1]上连续,在(0,1)可导   并且G(0)=G(1)=0,于是根据罗尔定理,在(0,1)内至少存在一点ξ,使得   G'(ξ)=0,整理出来就得F'(ξ)=-F(ξ)/ξ   补充一句,这里的人好像都是高中数学的工作者,大学的不太懂,所以以后有问题直接问我
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