正弦、余弦的和差化积 　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] 　　cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 　　法1　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程 　　因为 　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, 　　sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ, 　　将以上两式的左右两边分别相加,得 　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ, 　　设α+β=θ,α-β=φ 　　那么 　　α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2 　　把α,β的值代入,即得 　　sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2] 　　法2 　　根据欧拉公式,e^Ix=cosx+isinx 　　令x=a+b 　　得e^I（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b） 　　所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 　　sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa 　　口诀 　　正加正,正在前,余加余,余并肩 　　正减正,余在前,余减余,负正弦 　　反之亦然 　　在百科看看吧, 　　正切的和差化积 　　tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明） 　　cotα±cotβ=±sin(β±α)/(sinα·sinβ) 　　tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ) 　　tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ) 　　证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ 　　=(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ) 　　=sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边 　　∴等式成立