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【已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x1求f(x)的解析式2求f(x)在[-1,1]上的最值】
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更新时间:2024-05-12 22:48:43
问题描述:

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x

1求f(x)的解析式

2求f(x)在[-1,1]上的最值

刘瑛回答:
  1解由二次函数f(x)满足条件f(0)=1   故设f(x)=ax^2+bx+1   故f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1   由f(x+1)-f(x)=2x   得a(x+1)^2+b(x+1)+1-[ax^2+bx+1]=2x   即2ax+a+b=2x   即2a=2且a+b=0   解得a=1,b=-1   故f(x)=x^2-x+1   2由f(x)=x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4   知当x=1/2时,y有最小值3/4.   当x=-1时,y有最大值3.
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