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在三角形abc中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在BC上,PE垂直BC,交BA的延长线于点E,交AC于点F求证2AD=PE+PF
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更新时间:2024-04-20 00:32:03
问题描述:

在三角形abc中,AB=AC,AD垂直BC于点D,点P在BC上,PE垂直BC,交BA的延长线于点E,交AC于点F求证2AD=PE+PF

刘书雷回答:
  证明:   作GC⊥BC交BE延长线于G,作EH⊥GC于H   则∠GEH=∠B=∠FCD   EH=CP   ∴Rt△GEH≌Rt△FCP   ∴HG=PF   ∴PE+PF=CH+HG=CG   又等腰三角形底边的垂线就是中线   ∴AD是△BCG的中位线   ∴2AD=CG=PE+PF
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