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已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且角PF1F2=120度,求P点的坐标·····坐等~···
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更新时间:2024-04-20 04:22:00
问题描述:

已知椭圆的方程为x^2/4+y^2/3=1,若椭圆的点P在第二象限,且角PF1F2=120度,求P点的坐标

·····坐等~···

康昌鹤回答:
  ∵x²/4+y²/3=1 ∴a²=4a=2 ∴b²=3b=√3 ∴c²=a²-b²=1c=1 ∵2a=4 ∴PF1+PF2=4PF1²+2PF1×PF2+PF2²=16 ∵2c=2 ∴F1F2=2c=2 ∵∠PF1F2=120° ∴...
任钊回答:
  Xp=acos120°=-1Yp=bsin120°=3/2是怎麽来的,详细一些吧
康昌鹤回答:
  【不好意思,刚刚写的有点不对,你忘记吧,直接看现在的】∵x²/4+y²/3=1 ∴a²=4a=2 ∴b²=3b=√3 ∴c=√(a²-b²)=1 ∴|F1F2|=2c=2 在△PF1F2中,∠PF1F2=120° 由余弦定理得:|PF2|²=|PF1|²+|F1F2|²-2|PF1||F1F2|cos120°即|PF2|²=|PF1|²+4+2|PF1|① ∵|PF1|+|PF2|=4即|PF2|=4-|PF1|② 将②代入①得:|PF1|=6/5 过P作PQ⊥x轴于Q ∴△PQF1中,∠PF1Q=60°,|PF1|=6/5 ∴|F1Q|=3/5|PQ|=3√3/5 ∴|QO|=8/5 ∵P在第二象限 ∴P点的坐标为:(-8/5,3√3/5)
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