一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 　　数轴：①画一条水平直线,在直线上取一点表示0（原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等.④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数. 　　绝对值：①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0.两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 　　有理数的运算：加法：①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加.②异号相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与0相加不变. 　　减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数. 　　乘法：①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数与0相乘得0.③乘积为1的两个有理数互为倒数. 　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数.②0不能作除数. 　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数. 　　混合顺序：先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的. 　　2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 　　平方根：①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根.②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根.③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根.④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数. 　　立方根：①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根.②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数.③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数. 　　实数：①实数分有理数和无理数.②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样.③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示. 　　3、代数式 　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式. 　　合并同类项：①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.②把同类项合并成一项就叫做合并同类项.③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变. 　　4、整式与分式 　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式.②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数. 　　整式运算：加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项. 　　幂的运算：AM+AN=A（M+N） 　　（AM）N=AMN 　　（A/B）N=AN/BN除法一样. 　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 　　公式两条：平方差公式/完全平方公式 　　整式的除法：①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式.②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加. 　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式. 　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法. 　　分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0.②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变. 　　分式的运算： 　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数. 　　加减法：①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减. 　　分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程.②使方程的分母为0的解称为原方程的增根. 　　B、方程与不等式 　　1、方程与方程组 　　一元一次方程：①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程.②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式,所得结果仍是等式. 　　解一元一次方程的步骤：去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1. 　　二元一次方程：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组. 　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 　　二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解. 　　解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法. 　　一元二次方程：只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程 　　1）一元二次方程的二次函数的关系 　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了.那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点.也就是该方程的解了 　　2）一元二次方程的解法 　　大家知道,二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a）,这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解 　　(1）配方法 　　利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解 　　(2)分解因式法 　　提取公因式,套用公式法,和十字相乘法.在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解 　　(3)公式法