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三道Mathematica数学实验题一、已知f(x)=arctanx,给出f(x)的20次麦克老林多项式(要求写出的Mathematica程序,展示运行结果).二、一个筒仓A由xy平面上的半径为3的直圆柱与半径为5的球面构成,计
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更新时间:2024-05-01 20:20:29
问题描述:

三道Mathematica数学实验题

一、已知f(x)=arctanx,给出f(x)的20次麦克老林多项式(要求写出的Mathematica程序,展示运行结果).二、一个筒仓A由xy平面上的半径为3的直圆柱与半径为5的球面构成,计算A的体积V.要求:(1)做出A的图形;(2)写出计算A体积的Mathematica程序; (3)求出V的值.三、英国人口学家马尔萨斯(Malthus,1766-1834)根据百余年的人口统计资料,于1798年提出了人口指数增长模型.基本假设是:单位时间内人口的增长量于当时的人口总数成正比.若已知t=t0时的人口总数为x0,试根据马尔萨斯假设确定出时间t与人口总数x(t)之间的函数关系.根据我国国家统计局1999年发表的公报,1999年我国人口总数为125909万,过去8年的年人口平均增长率为14.8‰. (1) 若今后的年增长率保持这个数字,试用马尔萨斯方程预报2010年我国的人口总数.(2) 从现在起我国人口平均增长率控制在怎样的范围,才能保证我国的人口总数50年内不超过14亿. 用Mathematica求解如下:

彭亦功回答:
  一.程序:Series[ArcTan[x],{x,0,20}]   结果:SeriesData[x,0,{1,0,   Rational[-1,3],0,   Rational[1,5],0,   Rational[-1,7],0,   Rational[1,9],0,   Rational[-1,11],0,   Rational[1,13],0,   Rational[-1,15],0,   Rational[1,17],0,   Rational[-1,19]},1,21,1]   ---------------------------------------------------------------------------------------------------------   第二问描述图形没看懂   -------------------------------------------------------------------------------   模型:DSolve[{x'[t]==ax[t]},x[t],t]   {{x[t]->E^(at)C[1]}},代入边界条件x[t0]=x0,所以x[t]=x0*exp[at]   (1)x[t_]:=Subscript[x,0]Exp[at];   Subscript[x,0]=1.25909*10^9;   a=14.8*10^-3;   t=2010-1999;   x[t]   j结果1.4817*10^9   (2)Clear[a]   NSolve[x[50]==1.4*10^9,a];   {{a->0.00212166}}
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