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【数学题(探究题)2/1+6/1+12/1+20/1+30/1+42/1+56/1+72/1+90/1】
1人问答
更新时间:2024-04-18 00:08:00
问题描述:

数学题(探究题)

2/1+6/1+12/1+20/1+30/1+42/1+56/1+72/1+90/1

施雨农回答:
  是不是反了……   如果没反的话   2+6+12+20+30+42+56+72+90   这构成一个数列{an}   an=n^2+2n+1-n-1=n^2+n   求前9项和则S9=a1+a2+a3+……+a9=330   如果反了的话则是   1/2+1/6+1/12+1/20+1/42+1/56+1/72+1/90   还是数列   an=1/[(n+1)^2-n-1]=1/(n^2+n)   S9=a1+a2+a3+……+a9   =1/1+1+1/4+2+1/9+3+……+1/81+9   =1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/9×10   可以拆了   1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)   所以S9=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/9-1/10)   =1-1/10=0.9
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