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有一张纸,第一次把它割成4片,第二次把其中的一片分割数学应用题有一张纸,第一次把它割成4片,第二次把其中的一片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中得一片分割成4片,如此进行下去
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更新时间:2024-04-09 02:16:21
问题描述:

有一张纸,第一次把它割成4片,第二次把其中的一片分割数学应用题

有一张纸,第一次把它割成4片,第二次把其中的一片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中得一片分割成4片,如此进行下去,试问:

(1)5次分割后,共得到多少张纸片?

(2)N次分割后,共得到多少张纸片?

(3)能否经若干次分割后共得到2011张纸片?为什么?

龙文回答:
  有一张纸,第一次把它割成4片,第二次把其中的一片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中得一片分割成4片,如此进行下去,试问:   (1)5次分割后,共得到多少张纸片?   (2)N次分割后,共得到多少张纸片?   (3)能否经若干次分割后共得到2011张纸片?为什么?   由有一张纸,第一次把它割成4片,第二次把其中的一片分割成4片,以后每一次都把前面所得的其中得一片分割成4片,如此进行下去,   得各次分割后得到的纸片数为:   4,(4-1)+4=7,(7-1)+4=10,(10-1)+4=13,(13-1)+4=16,...,   由数列:4,7,10,13,16,...   为首项为4,公差是3的等差数列.   得:   (1)5次分割后,共得到4+(5-1)*3=16张纸片.   (2)N次分割后,共得到4+(N-1)*3=3N+1张纸片.   (3)能否经若干次分割后共得到2011张纸片?为什么?   设经N次分割后可得到2011张纸片,   则由   4+(N-1)*3=2011   得   N=670.   即经670次分割后可得到2011张纸片
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