（2009•朝阳区二模）如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．（Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP；（Ⅱ）求点A到平面SPD的距离；（Ⅲ）|其它问答-问答网

（2009•朝阳区二模）如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．（Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP；（Ⅱ）求点A到平面SPD的距离；（Ⅲ）

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更新时间:2024-05-08 16:00:20

问题描述：

（2009•朝阳区二模）如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，SA⊥底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45°，且AD=2，SA=1．

（Ⅰ）求证：PD⊥平面SAP；

（Ⅱ）求点A到平面SPD的距离；

（Ⅲ）求二面角A-SD-P的大小．

侯训波回答：

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　　（Ⅰ）证明：因为SA⊥底面ABCD，　　所以∠SBA是SB与平面ABCD所成的角．　　由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1．　　易求得，AP＝PD＝2

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