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抛物线C:y=-2/1x^2+6,点P(2,4)、A,B在抛物线上,且直线PA,PB的倾斜角互补,求证直线AB的斜率为定值
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更新时间:2024-04-17 21:46:49
问题描述:

抛物线C:y=-2/1x^2+6,点P(2,4)、A,B在抛物线上,且直线PA,PB的倾斜角互补,求证直线AB的斜率为定值

田凤军回答:
  希望你上课的时候能认真听讲啊   设AB两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2).   因为PA和PB是倾斜角互补,所以Kpa=-Kpb   因为Kpa=(y1-4)/(x1-2),同时Kpb=(y2-4)/(x2-2)   然后把抛物线的公式y=-2/1x^2+6带入上面的Kpa=-Kpb(且:Kpa=(y1-4)/(x1-2)和Kpb=(y2-4)/(x2-2))   得出x1+x2=-4.   最后计算AB两点的斜率公式:   y1-y2=-2/1(x1^2-x2^2);kab=-2/1(x1+x2)=2
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