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已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点.(Ⅰ)设A(x1,y1),B(x2,y2),求1y1+1y2的取值范围;(Ⅱ)是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF?证明你的
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更新时间:2024-04-17 22:29:36
问题描述:

已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线l过点F交抛物线C于A、B两点.

(Ⅰ)设A(x1,y1),B(x2,y2),求1y1+1y2的取值范围;

(Ⅱ)是否存在定点Q,使得无论AB怎样运动都有∠AQF=∠BQF?证明你的结论.

刘世儒回答:
  (Ⅰ)设直线l方程为y=kx+1代入x2=4y得x2-4kx-4=0设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4k,x1x2=-41y1+1y2≥21y1•1y2=21x214•1x224=216(-4)2=2所以1y1+1y2的取值范围是[2,+∞).(7分)(Ⅱ)当l平行于x轴时,...
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