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【简便计算(1^2-2^2)/(1+2)+(3^2-4^2)/(3+4)+(5^2-6^2)/(5+6)+.+(2013^2-2014^2)/(2013+2014)】
1人问答
更新时间:2024-04-17 23:33:32
问题描述:

简便计算(1^2-2^2)/(1+2)+(3^2-4^2)/(3+4)+(5^2-6^2)/(5+6)+.+(2013^2-2014^2)/(2013+2014)

陈善广回答:
  有:n^2-(n+1)^2=[n+(n+1)]×[n-(n+1)];所以其中的每个式子都变成了n-(n+1)=-1;比如:(2013^2-2014^2)/(2013+2014)=(2013+2014)×(2013-2014)/(2013+2014)=2013-2014=-1;   因此:所有的式子可以化简成:-1;总共的个数按照1、2、3.2013、2014,总共有2014个数,但是每两个数组成一对计算结果是-1;,所以化简的结果总共有2014/2=1007个-1,最后答案就是1007个-1相加,为-1007.   因为在这里不好写分数,所以步骤没有好好写出来,但是其中的要点写出来了,希望能够看懂!
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