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如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BC⊥CF,,EF=2,BE=3,CF=4.(Ⅰ)求证:EF⊥平面DCE(Ⅱ)试问当AB的长为何值时,多面体ABCDFE的体积等于2倍的根号下3.图见08年浙江高考数学文科卷
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更新时间:2024-04-17 20:41:24
问题描述:

如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BC⊥CF,,EF=2,BE=3,CF=4.(Ⅰ)求证:EF⊥平面DCE

(Ⅱ)试问当AB的长为何值时,多面体ABCDFE的体积等于2倍的根号下3.

图见08年浙江高考数学文科卷

何克仁回答:
  过B作BG⊥CF于G,因为BE=3,CF=4所以GF=1因为EF=2所以角EFC=60度,又因为CF=4所以FE⊥EC,因为矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,所以CD⊥面BEFC所以CE为DE于面BEFC上的投影,所以DE⊥EF,又因为CE交DE于E,所以EF⊥面CDE.第二问,BC=根号3,V(ABCDEF)=V(E-ABCD)V(E-CDF)=(1/3)*AB*根号3*3(1/3)*AB*4*(1/2)*根号3=2倍的根号下3.,解得AB=6/5
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