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如图,已知在△ABC中,∠A、∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9.(1)求证:OP=OQ=OR.(2)求BP、CQ、AR的长.(3)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线
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更新时间:2024-04-19 11:30:01
问题描述:

如图,已知在△ABC中,∠A、∠B的角平分线交于点O,过O作OP⊥BC于P,OQ⊥AC于Q,OR⊥AB于R,AB=7,BC=8,AC=9.

(1)求证:OP=OQ=OR.

(2)求BP、CQ、AR的长.

(3)若BO的延长线交AC于E,CO的延长线交AB于F,若∠A=60゜,求证:OE=OF.

郭海峰回答:
  (1)证明:∵OB平分∠ABC,OP⊥BC,OR⊥AB,   ∴OP=OR,   同理,OR=OQ,   ∴OP=OQ=OR;   (2)∵∠A、∠B的角平分线交于点O,   ∴O是△ABC的内心,   ∴BR=BP=x,AR=AQ=y,CQ=CP=z,   则x+y=7x+z=8y+z=9
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