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数列{an}中,a1等于3,a(n+1)等于a*a(n)+1-a(a不等于0)求a(n)及Sn
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更新时间:2024-04-17 21:06:53
问题描述:

数列{an}中,a1等于3,a(n+1)等于a*a(n)+1-a(a不等于0)求a(n)及Sn

蔡增玉回答:
  由:a(n+1)等于a*a(n)+1-a(a不等于0)   得出:[a(n+1)-1]/[a(n)-1]=a   即数列a(n)-1是首项为a1-1=2,公比为a的等比数列   若a=1则:数列A(n)是一个恒为3的常数数列   即a(n)=3Sn=3n   若a不等于1   则:a(n)-1=(a1-1)*a^(n-1)   即a(n)=2*a^(n-1)+1   Sn=(a1-1)(1-a^(n))/(1-a)   即Sn=2*(1-a^(n))/(1-a)
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