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【根据垂直定理解答下列问题:(1)如图①,在弓形ABC中,弓形高CD=2米,弦AB=12米,求弓形所在的圆的半径.(2)如图②中,作直径AC、BD,使得AC⊥BD,连接AB、BC、CD、DA,则四边形ABCD的形状】
1人问答
更新时间:2024-04-17 23:36:35
问题描述:

根据垂直定理解答下列问题:

(1)如图①,在弓形ABC中,弓形高CD=2米,弦AB=12米,求弓形所在的圆的半径.

(2)如图②中,作直径AC、BD,使得AC⊥BD,连接AB、BC、CD、DA,则四边形ABCD的形状是___;

(3)在途②中,作直径A′C′⊥AB于点E,交CD于点F,作直径B′D′⊥BC于点G,交AD于H,求证:八边形AA′BB′CC′DD′是正八边形;

(4)在图②中,直径A′C′将弓形AA′B分成面积相等的两部分,请你将图③中弓形的面积分成相等的四部分,只说作法,不说理由.

陈青华回答:
  (1)设弓形所在的圆的半径为x,则OD=x-2,   ∵AB=12,CD⊥AB,   ∴AD=6,   ∴62+(x-2)2=x2,   解得:x=10,   ∴弓形所在的圆的半径为10米;   (2)∵AC、BD为直径,   ∴∠BAD=∠BCD=∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,   ∴四边形ABCD为正方形,   故答案为:正方形;   (3)∵直径A′C′⊥AB,直径B′D′⊥BC,   ∴A′C′⊥CD,B′D′⊥AD,   ∴AE=BE,CF=DF,AH=DH,BG=CG,   ∴AA′=BA′,CC′=DC′,AD′=DD′,BB′=CB′,   OD=OD∠D′OD=∠C′OD=45°OD′=OC′
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