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请教一道高数的证明题设b>a>e,证明(a^b)>(b^a)
1人问答
更新时间:2024-04-17 21:39:34
问题描述:

请教一道高数的证明题

设b>a>e,证明(a^b)>(b^a)

耿昌怀回答:
  要证b^a>a^b   只需证明ln(b^a)>ln(a^b)   即:alnb>blna   又:a>b>e   则:lna>lnb>1   所以只需证明lnb/b>lna/a即可   令f(x)=lnx/x   f'(x)=(1-lnx)/x^2   当lnx>1即x>e时,f'(x)b>e时,f(a)lna/a   故原命题得证
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