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若a大于0,b大于0,则下列不等式对一切满足条件的ab若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足要求的恒成立的是?2010-7-2115:54提问者:570033245|浏览次数:1094次1.ab≤12.根号a+根号b≤根号23.a的立
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更新时间:2024-04-17 21:16:03
问题描述:

若a大于0,b大于0,则下列不等式对一切满足条件的ab

若a>0,b>0,a+b=2,则下列不等式对一切满足要求的恒成立的是?

2010-7-2115:54提问者:570033245|浏览次数:1094次

1.ab≤1

2.根号a+根号b≤根号2

3.a的立方+b的立方≥3

4.a的平方+b的平方≥2

5.a分之一+b分之一≥2

代召卫回答:
  对于命题①ab≤1:由2=ab≥2ab⇒ab≤1,命题①正确;对于命题②ab≤2:令a=1,b=1时候不成立,所以命题②错误;对于命题③a2b2≥2:a2b2=(ab)2-2ab=4-2ab≥2,命题③正确;对于命题④a3b3≥3:令a=1,b=1时候不成立,所以命题④错误;   对于命题⑤1a1b≥2:1a1b=abab=2ab≥2,命题⑤正   确.所以答案为①,③,⑤.
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