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如图1,在△ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°)(1)当∠BAC=60°时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上.若∠CDP=120°,则∠ACD___∠ABD
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更新时间:2024-04-17 20:18:54
问题描述:

如图1,在△ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°)

(1)当∠BAC=60°时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上.若∠CDP=120°,则∠ACD___∠ABD(填“>”、“=”、“<”),线段BD、CD与AD之间的数量关系是___;

(2)当∠BAC=120°时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若∠CDP=60°,求证:BD-CD=

3AD;

(3)将图3中的BP继续旋转,当30°<α<180°时,点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上),若∠CDP=120°,请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系(不必证明).

宁小红回答:
  (1)如图2,∵∠CDP=120°,   ∴∠CDB=60°,   ∵∠BAC=60°,   ∴∠CDB=∠BAC=60°,   ∴A、B、C、D四点共圆,   ∴∠ACD=∠ABD.   在BP上截取BE=CD,连接AE.   在△DCA与△EBA中,   AC=AB∠ACD=∠ABECD=BE
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