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已知函数f(x)=|x-a|-2x+a,a∈R,若方程f(x)=1有且只有三个不同的实数根,且三个根成等差数列,则满足条件的实数a有()个.A.0B.1C.2D.3
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更新时间:2024-04-17 23:47:07
问题描述:

已知函数f(x)=|x-a|-2x+a,a∈R,若方程f(x)=1有且只有三个不同的实数根,且三个根成等差数列,则满足条件的实数a有()个.

A.0

B.1

C.2

D.3

田慧蓉回答:
  由f(x)=1得|x-a|-2x+a=1,即|x-a|+a=2x+1,设h(x)=|x-a|+a,g(x)=2x+1,h(x)=|x-a|+a的顶点(a,a)在y=x上,而y=x与g(x)的交点坐标为(2,2),(-1,-1),∴当a≤-1时,f(x)=1有明显的两个根-1和2,...
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