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已知函数f(x)=kx+m,当x∈[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x∈[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],依次类推,一般地,当x∈[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中k,m为常
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更新时间:2024-05-13 04:28:30
问题描述:

已知函数f(x)=kx+m,当x∈[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x∈[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],依次类推,一般地,当x∈[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中k,m为常数,且a1=0,b1=1,
(Ⅰ)若k=1,求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)若m=2,问是否存在常数k>0,使得数列{bn}满足?若存在,求k的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若k<0,设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,求(T1+T2+…+T2010)-(S1+S2+…+S2010)。

李福全回答:
  (Ⅰ)因为f(x)=x+m,当x∈[an-1,bn-1]时,f(x)为单调增函数,所以其值域为[an-1+m,bn-1+m],于是an=an-1+m,bn=bn-1+m(n∈N*,n≥2),又a1=0,b1=1,所以an=(n-1)m,bn=1+(n-1)m。...
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