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高中数学题,挺难,谁会?已知抛物线C:,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.(1)若C在点M的法线的斜率为-,求点M的坐标();(2)设P(-2,)为C对称轴上的一点,在C
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更新时间:2024-04-23 01:58:14
问题描述:

高中数学题,挺难,谁会?

已知抛物线C:,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线.(1)若C在点M的法线的斜率为-,求点M的坐标();(2)设P(-2,)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由

已知抛物线C:y=x^2+4x+7/2,过C上一点M,且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线。(1)若C在点M的法线的斜率为-1/2,求点M的坐标(x0,y0);(2)设P(-2,a)为C对称轴上的一点,在C上是否存在点,使得C在该点的法线通过点P?若有,求出这些点,以及C在这些点的法线方程;若没有,请说明理由

刘宜宁回答:
  抛物线y=x²+4x+7/2,整理y=(x+2)²-1/2,最低点(-2,-1/2),设C上有点Q(m,n),该点法线y=kx+b,该点处切线斜率为y′=2x+4=2m+4,那么法线斜率为k=-1/(2m+4),带Q入法线方程,n=km+b,带P入法线方程,a=-2k+b,则n...
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