（1）c=2c^2=a^2+b^2 　　∴4=a^2+3a^2∴a^2=1,b^2=3,∴双曲线为x^2-y^2/3=1． 　　（2）l：m（x-2）+y=0由{y=-mx+2m 　　x^2-y^2/3=1 　　得（3-m^2）x^2+4m^2x-4m^2-3=0 　　由△＞0得4m^4+（3-m^2）（4m^2+3）＞0 　　12m^2+9-3m^2＞0即m^2+1＞0恒成立 　　又{x1+x2＞0 　　x1•x2＞0 　　4m^2/(m^2-3)＞0 　　(4m^2+3)/(m^2-3)＞0 　　∴m^2＞3∴m∈(-∞,-根号3)∪(根号3,+∞) 　　设A（x1,y1）,B（x2,y2）, 　　则（x1+x2）/2=(2m^2/m^2-3)(y1+y2)/2=-2m^3/(m^2-3)+2m=-6m(m^2-3) 　　∴AB中点M(2m2m2-3,-6mm2-3) 　　∵3[(2m^2)/(m^2-3)-1]^2-36m^2/[(m^2-3)^2]=3 　　∴M在曲线3（x-1）^2-y^2=3上． 　　（3）A（x1,y1）,B（x2,y2）,设存在实数m,使∠AOB为锐角,则OA→•OB→＞0 　　∴x1x2+y1y2＞0 　　因为y1y2=（-mx1+2m）（-mx2+2m）=m^2x1x2-2m^2（x1+x2）+4m^2 　　∴（1+m^2）x1x2-2m^2（x1+x2）+4m^2＞0 　　∴（1+m^2）（4m^2+3）-8m^4+4m^2（m^2-3）＞0即7m^2+3-12m^2＞0 　　∴m^2＜35,与m^2＞3矛盾 　　∴不存在