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【高二下一求轨迹方程的数学题过点M(1,2)作直线交Y轴于点B,过点N(-1,-1)做直线与直线MB垂直,且交X轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程.关键是思路详细点】
1人问答
更新时间:2024-05-04 07:54:27
问题描述:

高二下一求轨迹方程的数学题

过点M(1,2)作直线交Y轴于点B,过点N(-1,-1)做直线与直线MB垂直,且交X轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程.

关键是思路详细点

唐海回答:
  设点B的坐标为(0,m),A点的坐标为(n,0)   则直线MB的斜率是(m-2)/(0-1)=2-m   直线NA的斜率为(0+1)/(n+1)=1/(n+1)   因为MB与NA垂直,所以斜率乘积为-1   (2-m)/(n+1)=-1   2-m=-n-1,m=3+n   AB的中点坐标设为(x,y)   x=(0+n)/2=n/2   y=(m+0)/2=m/2   从而得n=2x,m=2y,代入m,n的关系式得   2y=3+2x   AB中点的轨迹方程是:2x-2y+3=0   整个过程就是(1)设参;(2)消参
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