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已知动点P的轨迹到定点A(2,0)的距离和它到定直线x=2分之1的距离比为2⑴求动点P的轨迹方程⑵若斜率K=1的直线与动点P的轨迹交于A,B两点,且弦长|AB|=3倍根号2,求直线方程
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更新时间:2024-04-18 00:29:43
问题描述:

已知动点P的轨迹到定点A(2,0)的距离和它到定直线x=2分之1的距离比为2⑴求动点P的轨迹方程⑵若斜率K=1的直线与动点P的轨迹交于A,B两点,且弦长|AB|=3倍根号2,求直线方程

见浪護回答:
  1.   设P(x,y)   则√[(x-2)²+y²]=2|x-1/2|   化简为3x²-y²-3=0,即x²-y²/3=1(双曲线)   ∴动点P的轨迹方程为x²-y²/3=1   2.   设直线方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x2,y2)   联立:   y=x+b   3x²-y²-3=0   得,2x²-2bx-b²-3=0   |AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=3√2   即(x1-x2)²+(y1-y2)²=18   y1=x1+b,y2=x2+b   ∴y1-y2=(x1+b)-(x2+b)=x1-x2   ∴2(x1-x2)²=18   即(x1-x2)²=9   (x1+x2)²-4x1x2=9   根据韦达定理得x1+x2=b,x1x2=-(b²+3)/2   ∴b²+2(b²+3)=9   b=±1   ∴直线方程为y=x±1   即x-y±1=0
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