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九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动,目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α.(1)如图1,小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上,使得BF与BE的长度相等
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更新时间:2024-04-15 18:15:55
问题描述:

九年级甲班数学兴趣小组组织社会实践活动,目的是测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠α.

(1)如图1,小明所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上,使得BF与BE的长度相等,如果测量得到∠EFB=36°,求∠α的度数

(2)如图2,小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿AG斜靠在石坝旁,量出竹竿GM长1米时离地面的高度MN为0.6米,求护坡石坝的垂直高度AH长

(3)全班总结了各组的方法后,设计了如图3方案:在护坡石坝顶部的影子处有一棵大树PD,测得大树的影子长CP为9米,点P到护坡石坝底部B的距离为3米,如果利用(1)、(2)中得到的结论,求出大树PD的高度.

(参考数据:sin72°≈0.95,cos72°≈0.3,tan72°≈3.0 )

彭旭昀回答:
  (1)∵BE=BF,   ∴∠BFE=∠BEF=36°,   而∠α=∠BFE+∠BEF,   ∴∠α=72°;   (2)∵NM⊥GB,AH⊥GB,   ∴∠GNM=∠GHA=90°,   而∠G公共,   ∴Rt△GMN∽Rt△GAH,   ∴MN:AH=GM:GA,   而GA=5m,GM=1m,MN=0.6m,   ∴0.6:AH=1:5,   ∴AH=3m;   (3)在Rt△ABH中,∠α=72°,AH=3,   ∴tanα=AHBH
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