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【数学几何证明已知等腰梯形ABCD中,ad平行bc,ad:bc=1:2,点e为ab中点,点f是bc上动点线段ce与线段df交于g连接ag若ad=2ab=3三角形adg与三角形cdf相似,求bf的长】
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更新时间:2024-04-17 23:58:29
问题描述:

数学几何证明

已知等腰梯形ABCD中,ad平行bc,ad:bc=1:2,点e为ab中点,点f是bc上动点线段ce与线段df交于g连接ag若ad=2ab=3三角形adg与三角形cdf相似,求bf的长

储方楷回答:
  ∵ABCD是等腰梯形,AD=2,AD:BC=1:2,   ∴BC=4,   ∵AD∥BC,   ∴∠ADG=∠DFC,   ∵△ADG∽△CDF,   ∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC.   情况1,当∠AGD=∠FDC时,有AG∥DC,延长CE交DA的延长线于点M,可得AM=4,   由AG/DC=MA/MD得AG/3=4/6,   ∴AG=2   ∵△ADG与△CDF相似,且∠AGD=∠FDC,   ∴AG/AD=DC/CF,即2/2=3/CF,   ∴CF=3   ∴BF=1.   情况2,当∠DAG=∠FDC时,延长AG交BC于点T,可得△ABT∽△FCD,   则AB/BT=FC/CD,由AD∥BC得AD/FT=DG/GF=DM/CF,   设BF=x,可得FT=(4-x)/3,   ∴3/[x+(4-x)/3]=(4-x)/3,   整理得:2x平方-4x+11=0,   ∵△=16-88<0,   ∴无实数根;   ∴BF=1.
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