∵ABCD是等腰梯形,AD=2,AD:BC=1:2,
∴BC=4,
∵AD∥BC,
∴∠ADG=∠DFC,
∵△ADG∽△CDF,
∴∠AGD=∠FDC或∠DAG=∠FDC.
情况1,当∠AGD=∠FDC时,有AG∥DC,延长CE交DA的延长线于点M,可得AM=4,
由AG/DC=MA/MD得AG/3=4/6,
∴AG=2
∵△ADG与△CDF相似,且∠AGD=∠FDC,
∴AG/AD=DC/CF,即2/2=3/CF,
∴CF=3
∴BF=1.
情况2,当∠DAG=∠FDC时,延长AG交BC于点T,可得△ABT∽△FCD,
则AB/BT=FC/CD,由AD∥BC得AD/FT=DG/GF=DM/CF,
设BF=x,可得FT=(4-x)/3,
∴3/[x+(4-x)/3]=(4-x)/3,
整理得:2x平方-4x+11=0,
∵△=16-88<0,
∴无实数根;
∴BF=1.