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【如图,已知SA,SB,SC是由一点S引出的不共面的三条射线,∠ASC=∠ASB=45°,∠BSC=60°,∠SAB=90°,求证:AB⊥SC.____】
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更新时间:2024-05-08 09:10:09
问题描述:

如图,已知SA,SB,SC是由一点S引出的不共面的三条射线,∠ASC=∠ASB=45°,∠BSC=60°,∠SAB=90°,求证:AB⊥SC.

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汪朝阳回答:
  【分析】首先设SC=a,SA=b,再由已知条件及余弦定理表示出AB、AC、BC,进而通过AB、AC、BC间的等量关系证得AB⊥AC的结论,进一步证得AB⊥平面SAC,最后证得AB⊥SC.   证明:设SC=a,SA=b,   n则AB=b,SB=b.   n又AC2=a2+b2-2abcos45°=a2+b2-ab   nBC2=a2+-2bacos60°=a2+2b2-ab.   n∴AB2+AC2=b2+a2+b2-ab=a2+2b2-ab=BC2   n∴∠BAC=90°,即AB⊥AC.   n又AB⊥SA,且AC∩SA=A,   n∴AB⊥平面SAC,   n又SC⊂平面SAC,   n∴AB⊥SC.   【点评】本题主要考查线面垂直的判定、性质及余弦定理.
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