如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C
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更新时间:2024-04-18 00:39:42
问题描述：
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．
陈元杰回答：
证明：（1）方法一：取A1B1的中点为F1，连接FF1，C1F1，
由于FF1∥BB1∥CC1，所以F1∈平面FCC1，因此平面FCC1即为平面C1CFF1．
连接A1D，F1C，由于A1F1∥.
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