（1）椭圆方程 　　设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 　　焦点在x轴上,长轴长为4,离心率√6/3 　　a=2 　　√(a^2-b^2)/a=√6/3 　　(2^2-b^2)/2^2=6/9 　　b^2=4/3 　　椭圆方程：x^2/4+y^2/(4/3)=1,或写作：x^2+3y^2-4=0 　　（2）当AB通过坐标原点,求AB的长及△ABC的面积 　　ΔABC的顶点A,B,C在椭圆上,C在l：y=x+2上,AB∥l, 　　AB所在直线斜率kAB=kI=1 　　当AB通过坐标原点时,AB所在直线方程y=x,代入x^2+3y^2-4=0得x^2+3x^2-4=0, 　　x1=-1,x2=1 　　y1=-1,y2=1 　　AB=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2}=2√2 　　∵I平行AB,C在I上,AB过原点, 　　∴ABC的高=原点到直线I的距离,h=a/√2=2/√2=√2 　　∴三角形ABC面积=1/2|AB|*h=1/2*2√2*√2=2 　　（3）当∠ABC＝90°,且AC最大时,求AB的直线方程 　　C在l：y=x+2上将y=x+2代入x^2+3y^2-4=0 　　x^2+3(x+2)^2-4=0 　　4x^2+12x+8=0 　　(x+2)(x+1)=0 　　x1=-2,x2=-1 　　y1=-2+2=0,y2=-1+2=1 　　C点坐标（-2,0）,或（-1,1） 　　∠ABC=90°,kBC=-1/kAB=-1/1=-1 　　C点坐标（-2,0）时,BC所在直线方程y-0=-1(x-(-2)),即y=-x-2 　　将y=-x-2代入x^2+3y^2-4=0得,x^2+3(-x-2)^2-4=0,解得x1=-2,x2=-1 　　x=-2时即C点横坐标 　　∴B点横坐标x=-1,纵坐标y=-(-1)-2=-1,即B(-1,-1) 　　AB所在方程y-(-1)=1*(x-(-1)),即y=x 　　将y=x代入x^2+3y^2-4=0得4x^2=4,x=±1 　　x=-1是B点横坐标 　　∴A点横坐标x=1,纵坐标y=1,即A(1,1) 　　AC=√{(xA-xC)^2+(yA-yC)^2}=√{(1-(-2))^2+(1-0)^2}=√10 　　C点坐标（-1,1）时,BC所在直线方程y-1=-1(x-(-1)),即y=-x 　　将y=-x代入x^2+3y^2-4=0得,x^2+3x^2-4=0,x=±1 　　x=-1时即C点横坐标 　　∴B点横坐标x=1,纵坐标y=-1,即B(1,-1) 　　AB所在方程y-(-1)=1*(x-1),即y=x-2 　　将y=x-2代入x^2+3y^2-4=0得x^2+3(x-2)^2-4=0,4(x-1)(x-2)=0,x=1,或2 　　x=1是B点横坐标 　　∴A点横坐标x=2,纵坐标y=2-2=0,即A(2,0) 　　AC=√{(xA-xC)^2+(yA-yC)^2}=√{(2-(-1))^2+(0-1)^2}=√10 　　两种情况下AC长度相等 　　∴AB所在直线的方程： 　　C点坐标（-2,0）时,y=x 　　C点坐标（-1,1）时,y=x-2